Несколько замечаний переводчика

Контрольные карты Шухарта и вероятностный подход

 Контрольная карта была создана Уолтером Шухартом и описана в 1931 году в его книге «Economic Control of Quality of Manufactured Product». Эта техника была повсеместно опробована в качестве простого и эффективного способа понимания данных, полученных в реальных процессах. Однако когда вы читаете о «контрольных картах» в современных технических журналах, кажется, что в них речь идет совсем не о том, что имел в виду их создатель Шухарт. При наличии поверхностного сходства, предмет и дух контрольных карт Шухарта принципиально отличается от их академических трактовок. Цель данной статьи заключается в исследовании некоторых из этих отличий.

   Контрольные карты Шухарта

 Базовой концепцией, лежащей в основе контрольных карт Шухарта, является различие между двумя категориями вариабельности (изменчивости). Процесс может проявлять «контролируемую вариабельность», или «неконтролируемую вариабельность». Если он проявляет контролируемую вариабельность, то, согласно Демингу, «не будет полезной попытка определения причин конкретных отклонений». Когда процесс демонстрирует контролируемую вариабельность, его поведение неотличимо от поведения «случайного» процесса (бросание монеты или костей). Есть ли смысл при бросании, скажем, 100 монет, выяснять, почему выпало данное количество «орлов» при данном броске? Обратите внимание на интерпретацию «случайного» в этой концепции – в отличие от «абсолютной непредсказуемости», этот термин означает «непредсказуемость» в смысле невозможности предсказать точно будущий результат. Контролируемый процесс подразумевает возможность грубого «предсказания» диапазона разброса возможных значений результатов процесса. (Представьте вновь процесс выбрасывания монет или метания костей). Когда процесс проявляет контролируемую вариабельность, об отдельных отклонениях можно думать, как о результате действия постоянной системы большого количества «случайных причин». При этом среди них нет какой-то одной доминирующей причины*
 С другой стороны, когда процесс проявляет неконтролируемую вариабельность, тогда (согласно Демингу – прим. Ю.Рубаника) «полезно определить и устранить причину отдельного отклонения». В этом случае с результатами происходит нечто существенно отличающееся от того, что можно было бы ожидать от «случайного» процесса. Разумно предположить поэтому, что для этого существенного отличия может быть какая то «определённая» (особая) причина. Кроме того, так как результат достаточно заметно отклоняется от среднего уровня, полезно попытаться определить эту причину.
 Контрольная карта позволяет выявлять это различие, и, таким образом, является методикой определения типа вариабельности, проявляемой данным процессом. Цель этой методики – дать пользователю ориентир для правильных действий – поиска определённой причины, когда данные показывают наличие неконтролируемой вариабельности, и отказа от такого поиска, когда данные выявляют контролируемую вариабельность.
 Шухарт рассматривал контрольную карту, как «голос процесса». Контрольная карта может использоваться для понимания поведения процесса. Поэтому, о процессе говорят, что он «под контролем» только тогда, когда он демонстрирует, на достаточно большом объёме данных, что протекает предсказуемо и однородно. Более того, в практическом плане такой процесс является, по существу, протекающим настолько однородно, насколько это возможно*. Поэтому, любой процесс, не протекающий настолько однородно, насколько возможно, можно назвать неконтролируемым. Таким образом, контрольная карта является процедурой, позволяющей дать характеристику поведения процесса.
 Поскольку описанное выше заключение является индуктивным выводом, оно всегда будет содержать некоторую степень неопределённости. Когда делаются заключения подобного рода, может произойти одна из двух ошибок. Первая ошибка состоит в объяснение отклонения как результата проявления определенной, «неслучайной» причины, в то время как это просто результат действия большого числа случайных факторов, ни один из которых не является доминирующим. Вторая ошибка – интерпретация наблюдаемого отклонения как результат проявления случайных факторов, в то время как в действительности мы имеем определенную, «неслучайную» причину. Невозможно избежать обеих этих ошибок. Следовательно, не надо и ставить такой цели. Вместо этого, реалистичной целью является минимизация, в целом, экономических потерь от совершения этих двух ошибок. Для этого Шухарт создал контрольную карту с контрольными границами 3σ.  Использование Шухартом интервалов в 3σ, в противоположность любому другому, не вытекает из какого-либо математического вычисления. Вернее, Шухарт утверждает, что коэффициент 3.0 «кажется экономически приемлемой величиной», и что такой выбор подтверждён «эмпирическим доказательством, что она работает». Этот прагматический подход заметно отличается от более строгих математических подходов, обычно встречающихся в современных журналах. Фактически, для того, чтобы иметь практичный и чувствительный подход к построению контрольных карт, Шухарт преднамеренно избегал излишних математических подробностей.
 Заметьте, что делают контрольные карты – они стремятся определить, ведет ли себя процесс тем или иным образом. Это, по сути, то же, что спросить, существует ли процесс, как вполне определённая сущность, прошлое которой можно использовать для предсказания будущего, или процесс настолько неопределёнен и непредсказуем, что прошлое не даёт ключа к будущему. Как сказал Шухарт, «Нас не интересует функциональная форма генеральной совокупности, а только то предположение, что она существует».
 Мы не пытаемся найти некоторую точную модель для описания процесса, но пытаемся определить, можно ли соотнести процесс (по крайней мере, приближённо) с очень грубой моделью «случайного поведения». Эта перемена местами ролей «процесса» и «модели», и, скорее грубая, чем точная природа «модели», не рассматриваются в современных технических статьях. Многие статьи, предлагающие «альтернативы» контрольным картам, направлены на нахождение детализированных моделей описания текущих процессов. В то время как это может иметь смысл в случае временных серий, которыми управлять невозможно, эти действия менее полезны в случае процессов, которыми возможно управлять. Этот подход подгонки под модель может обеспечить понимание компонентов временной серии для некоторого экономического показателя, но такая модель является лишь описательным инструментом. С другой стороны, процесс производства можно изменять. Его можно усовершенствовать. Вопрос в том, как это выполнить. Путём сравнения процесса с грубой моделью «случайного поведения» можно выбрать рациональный путь усовершенствования процесса. Акцент здесь не на использовании модели, а на понимании типа процесса.

   Вероятностный подход к контрольным картам

 К сожалению, некоторые специалисты по мат. статистике ухватились за глубокие и одновременно простые идеи и заполнили то, что они посчитали «математическими» дырами, и, в результате, скатились на путь, которого Шухарт остерегался – снижения диапазона приложимости контрольных карт.
 Проблема в том, что, для возможности развития последовательной математической аргументации, необходимо сделать допущения, чрезмерные для реального мира. Построение контрольных карт не является исключением.  Действительно, допущения, требуемые в этом случае для математического подхода, не оставляют места более чем важным вопросам, выделяемым Шухартом. Что ещё хуже, эта ослабленная версия (хотя иногда считающаяся более сильной из-за математической строгости) распространилась по техническим журналам и, по существу, является единственной, известной многим в академических кругах.
 Точные математические методы одновременно легче при обучении и более чувствительны к неточностям. Но они существенно снизили потенциал того, что может быть понято при помощи контрольных карт. И что же такое «Вероятностный Подход»? Принятая версия использует контрольные пределы, которые рассчитываются так что, пока процесс является управляемым, вероятность для отдельной реализации выйти за контрольные границы мала (часто 27 на 10,000). Для понимания ошибочности этого подхода поучительно рассмотреть аргументы Шухарта на стр. 275 – 277 его книги «Economic Control of Quality of Manufactured Product”. На этих страницах Шухрт словно бы слегка забавляется с идеей применения Вероятностного Подхода. Перефразируя его аргументы, можно сказать, что он указывает на то, что если бы процесс был абсолютно устойчивым, то есть действительно непоколебимо соответствовал некоторой точной математической модели, и если бы мы знали подробности его фиксированного статистического распределения, то мы смогли бы тогда работать с вероятностными границами. Однако он отмечает, что на практике мы никогда не знаем соответствующего типа статистического распределения. В то время как статистики решительно настаивают, словно это заранее решено, на их любимом гауссовом (или нормальном) распределении, Шухарт отказывается от использования нормального распределения на стр. 12 книги “Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control”, 1939 г. В книге «Economic Control of Quality of Manufactured Product», 1931, он отмечает, что, даже если бы процесс был в точности устойчивым, и если бы нормально распределение было приемлемым, мы бы никогда не узнали его среднего значения. И даже если бы мы знали, мы не знали бы дисперсии. Мы могли бы только оценить их из имеющихся данных. Так как вероятностные расчёты зависят от всех этих величин, всегда будет невозможно на практике рассчитать требуемые вероятности.
 Более того, в книге «Out of the Crisis» Дёминг указывает, что на практике, в противоположность теории, в точности устойчивых процессов не существует. Реальные процессы никогда не свободны от неслучайных причин. Это означает глубокий водораздел между обычными математическими допущениями и реальным миром. Что под этим подразумевается? Несомненно, не то, что мы должны всё наше время тратить на поиски неслучайной причины! Конечно, нет. Что нам нужно, так это понимание того, когда «неслучайная» причина достаточно существенна, чтобы обратить на неё внимание. Контрольная карта Шухарта, с ее 3σ - границами, дает нам это понимание. Никаких расчётов на основе нормального или другого распределения не применялось при выборе множителя 3.0. Конечно, Шухарт действительно затем проверил, что этот множитель является обоснованным как в искусственных условиях нормального распределения, так и для случая других распределений. Но это далеко от вывода, что выбор 3.0 основывается на предположении о нормальном распределении. На стр. 334 – 335 книги «Out of the Crisis»* Дёминг говорит:
  «Расчёты, указывающие положение контрольных пределов на контрольной карте, основываются на теории вероятностей. Было бы, однако, ошибкой привязывать любые конкретные цифры к вероятности того, что статистический сигнал для определения неслучайной причины мог бы быть ошибочным, или что карта может не послать сигнал, когда действует неслучайная причина. Причина в том, что ни один процесс, за исключением искусственных примеров с использованием случайных чисел, не является устойчивым. Действительно, в некоторых книгах по статистическому контролю качества и многих руководствах по обучению контрольным картам демонстрируют графики нормального распределения и соответствующие площади под ними. Эти таблицы и карты являются ошибочными и губительными в деле успешного изучения и использования контрольных карт».
  Таким образом, большинство проблем Вероятностного Подхода к контрольным картам состоит в том, что он совершенно оторван от реальности. Предположения, применяемые для математической обработки, становятся запретами, которые совершенно неоправданно ограничивают практиков. Часто встречаются следующие ограничения: «данные должны быть распределены нормально», «контрольная карта работает на основании центральной предельной теоремы – поэтому необходимо использовать подгруппы, как минимум, из пяти наблюдений», «карта не будет работать с серийно-коррелирующими (авто коррелированными) данными – наблюдения должны быть независимыми друг от друга, чтобы можно было пользоваться картой». Эти, и прочие похожие утверждения являются примерами «хвоста, виляющего собакой». Предположения, выбранные для удобства математиков, превращаются в предпосылки для применения методики. В случае контрольной карты эта перемена мест как неприемлема, так и ошибочна.
 Другими словами, контрольные карты не оказываются результатом математической дедукции. На самом деле, это процедура, которая 1) согласуется с теорией и 2) основывается на эмпирических доказательствах её применимости. Это эмпирическое подтверждение выносит контрольные карты за границы Вероятностного Подхода и делает их инструментом для реального мира. Хотя другие методики могут сравниваться с контрольными картами с помощью Вероятностного Подхода и, хотя другие методики могут даже быть достаточно простыми и статистически устойчивыми (робастными) для употребления в реальном мире, такие теоретические сравнения не подтверждают возможности их использования на практике.
 Многие статистики рассматривают контрольные карты просто, как «ещё одну процедуру проверки гипотезы с неконтролируемым уровнем ошибки первого рода»*. Хотя контрольная карта и может быть описана, на чисто механистическом уровне, в таких терминах, если сделаны нереалистичные предположения, тем не менее, назначение карты совершенно другое. Контрольные карты много шире, чем этот узкий взгляд на их природу. Они проверяют данные на поведение, совместимое с существованием генеральной совокупности. При этом предположения, что эта совокупность может существовать или действительно существует, не является необходимым. Здесь не идет речь о значимом изменении одного или нескольких параметров четко определённой генеральной совокупности. Никакие вероятности не могут быть связаны с заключением о существовании или отсутствии генеральной совокупности просто потому, что без четко определённой генеральной совокупности нет возможности задать какую либо вероятностную метрику. Именно поэтому применение в отдельности Вероятностного Подхода ограничивает восприятие полезности контрольной карты.
 Такой ограниченный взгляд на предназначение контрольной карты является серьёзным недостатком Вероятностного Подхода. Те, кто разделяют такую ограниченную точку зрения, имеют узкое понимание того, как пользоваться контрольными картами. Например, некоторые думают, что контрольные карты применяют только для мониторинга процесса. Вероятностный Подход не позволяет сделать очень многого, поскольку, в реальной жизни, когда процесс проявляет неконтролируемую вариабельность, скорее всего, не существует ни устойчивого распределения, ни вероятностей. Дело в том, что, хотя контрольная карта может использоваться для мониторинга процесса, это только малая часть ее возможностей. Обычно Вероятностный Подход низводит контрольную карту просто к процедуре мониторинга процесса, после того, как принято на веру предположение, что процесс находится в «удовлетворительном состоянии». Функция контрольной карты, при этом сводится к устройству раннего предупреждения об отклонении процесса от предположительно удовлетворительного состояния.
 Основное различие между работой Шухарта и Вероятностным Подходом состоит в том, что она выполнена в контексте (и с целью) процесса постоянного совершенствования, в противовес процессу мониторинга. С этой точки зрения, основной целью создания контрольной карты было получение инструмента для приведения процесса в «удовлетворительное состояние», которое, затем, можно было бы отслеживать. (При условии, что нет причин для его постоянного совершенствования).
 Это различие является намного более важным, чем может вначале показаться. Оно задает водораздел между основными подходами к управлению качеством. С одной стороны, у нас есть подход, рассматривающий качество просто в терминах удовлетворения требований допусков, соответствия спецификациям, отсутствия дефектов. С другой стороны, есть призыв Дёминга к постоянному совершенствованию – к никогда не прекращающейся борьбе за снижение вариабельности. Вероятностный Подход может справиться только с первым. Работа Шухарта была нацелена на решение последнего.