Прикладные и дидактические аспекты метода структурных схем (автор Александр Борисович Шур, кандидат технических наук, доцент, член-корреспондент ААН, ДонГТУ, г. Алчевск) Основная проблема системы образования – как преодолеть противоречие между ростом объема и сложности информации с одной стороны, и ограниченностью сроков обучения – с другой. Ее иной лик – как добиться подготовки специалистов широкого профиля и высокой мобильности. Как противовес далеко зашедшей дифференциации наук, набирает силу противоположная тенденция – к их интеграции. Наиболее ценны знания, общие для разных наук. В связи с этим чаще всего говорят о фундаментализации образования. Именно фундаментальные знания наиболее универсальны и меньше подвержены старению. Но конкретные прикладные знания не сводятся к фундаментальным законам, и нужны дополнительные пути их универсализации. В чем главное отличие прикладной науки от фундаментальной? Фундаментальная наука стремится каждую закономерность исследовать в чистом виде; прикладная вынуждена изучать их не порознь, а совместно, и учитывать не только основные, но также побочные и сопутствующие явления. Поэтому отличительная черта прикладных наук – иметь дело со сложными системами. Для изучения сложных объектов их разбивают на более простые элементы, и вся информация об объекте исследования распадается на две категории: во-первых – свойства элементов, и во-вторых – характер связей между ними (структурные свойства объекта). Вся специфика, обуславливающая профессиональное разделение труда, заключена в свойствах элементов. Структурные же свойства можно описывать одинаково в металлургии, медицине или экономике. Это – искомый универсальный компонент в системе прикладных знаний, и роль его растет с углублением в суть вещей: по мере дробления системы элементы становятся проще, а связи между ними – многочисленнее. В одной из прикладных областей – теории автоматического управления (ТАУ) – давно применяется удобный и мощный аппарат для описания и исследования структурных свойств сложных систем. Условно назовем его метод структурных схем (МСС). Считаясь прикладным, он на самом деле – универсальный общенаучный инструмент, существенно влияющий на весь облик и уровень наук, взявших его на вооружение. При однотипности проблем использование этого опыта было бы совершенно естественно. Но в большинстве прикладных областей эти возможности остаются неизвестными. Трудности учета многочисленных связей в сложных системах преодолевают по принципу “кто во что горазд”, жертвуя полнотой учета, либо обозримостью описания. Причина – в том, что метод систематически описан лишь в руководствах по ТАУ, с привязкой к ее специфике и задачам, как правило – с игнорированием дидактических требований, изложение засорено местными жаргонизмами. Изучается он на слишком поздних этапах обучения, для немногих избранных профессий, и не адаптирован к нуждам остальных. В истории науки математические приемы неоднократно рождались при решении прикладных задач. Но перед тем, как стать достоянием других областей, они становились разделами собственно математики. Метод должен “войти в моду”, быть признан и оценен, включен в учебники и программы, причем на той стадии образования и с той степенью массовости, которые соответствовали бы его научным и дидактическим свойствам (доступность, поучительность, спектр возможных приложений, эффективность использования). В данном случае этого не произошло. Распространение на другие сферы идет крайне медленно, попытки (хотя и успешные) – разрозненны и не подкрепляются базовым образованием. Метод неизвестен большинству из тех, кому он необходим для практической работы (инженеры, врачи, биологи всех направлений, экологи, экономисты – за исключением небольшого числа крупных ученых), и тем, кто должен был бы их к этому готовить (школьные и вузовские преподаватели математики, физики и прикладных, особенно технологических наук). Все это напоминает историю 300-летней давности, когда умение делить большие числа было достоянием избранных. Метод основан на соединении трех идей: 1. изображение связей между параметрами в виде структурной схемы (ориентированного графа); 2. выполнение расчета в отклонениях от известной базы; 3. линеаризация всех зависимостей. Каждая связь и система в целом характеризуется статической характеристикой (коэффициентом передачи, КП) – производной выхода по входу. Задача, решаемая МСС, сводится к тому, чтобы определить результирующий коэффициент передачи системы (РКП) по ее структуре и КП звеньев. Она решается путем эквивалентных преобразований, в ходе которых схема свертывается и сводится к единственному звену. Правила преобразований вытекают из правил дифференцирования и решения систем линейных алгебраических уравнений. Основных правил три: при объединении последовательных звеньев их КП перемножаются; при объединении параллельных звеньев они складываются; при объединении антипараллельных звеньев образуется замкнутая петля при одном из узлов, при удалении которой КП всех стрелок, приходящих в этот узел, делятся на знаменатель вида: единица минус КП указанной петли. Владение техникой метода сводится к умению выполнять такие преобразования для схем разной структуры. При очень густой сети взаимных связей, когда преобразования становятся чрезмерно громоздкими, их можно заменить решением уравнений в стандартной матричной форме (прибегать к этому приходится достаточно редко). Математическое ядро метода, очищенное от специфики ТАУ, есть рациональный прием дифференцирования сложных и неявно заданных функций (ДСНФ). Это означает, что метод применим прежде всего в самой математике (причем в разных ее разделах, поскольку операция дифференцирования входит составной частью во многие из них). Преимущества МСС здесь обусловлены четким отделением собственно дифференцирования от встроенных в операцию алгебраических преобразований и решения линейных уравнений, связывающих между собой частные производные, в результате устраняется чередование этих процедур и упрощается каждая из них. Сложные задачи этого типа становятся простыми даже для новичков. Другое математическое приложение – способ решения систем нелинейных алгебраических (или трансцендентных) уравнений через посредство ДСНФ. Он представляет собой как бы визуализацию численного метода Ньютона, делая его, таким образом, более доступным для неспециалистов. Несмотря на эти достоинства, метод неизвестен большинству математиков и в курсах математики даже не упоминается, что имеет единственное объяснение: он появился много позже того, как правила дифференцирования устоялись и стали казаться чем-то незыблемым. Но смысл математических приложений не только в них самих: они – прообраз будущих реальных прикладных задач. Одни и те же идеи воспринимаются по-разному в зависимости от окружения, в котором они преподносятся. МСС, изучаемый на 3-м курсе института в составе курса автоматики – всего лишь частный вычислительный прием в одной конкретной области. Но он же, изучаемый в курсе математики, увязанный с ее идеями и обкатанный на ее задачах – это уже часть базового образования, формирующая мировоззрение, образ мышления, даже интуицию. В применении к технологическим наукам (и другим прикладным областям – как медицина, экология, экономика) метод может превращаться в фундамент всей теории. К тому же, он не только удобен для целей исследований и проектирования, но и обладает ценными дидактическими достоинствами. Его распространение на упомянутые области дает ряд преимуществ, таких как: полнота учета факторов и связей при сохранении обозримости в описаниях сложных объектов; унификация подходов в разных областях знания, облегчающая взаимодействие и взаимопонимание наук и научных школ, межпредметные связи в учебном процессе, безболезненное расширение профиля специалистов; возможность построения на этой базе лекционных курсов с экономией учебного времени и повышением качества усвоения; простота решения комплексных многосвязных задач; контроль правильности теоретических рассуждений; рационализация прикладных расчетов, повышение их педагогической ценности; формирование системного мышления; повышение культуры дискуссий. Метод опробован на материале учебных курсов теории и технологии доменного процесса и эксплуатации доменных печей. Следует подчеркнуть отличие МСС от большинства других дидактических приемов: он является не просто средством обучения, но и предметом изучения, то есть, относится к категории онто-дидактических. Адаптированный вариант МСС (учитывающий только статику) сужает возможности метода, но зато расширяет круг тех, кому он становится доступен. Одновременно это – удобная промежуточная ступень, облегчающая овладение полным (динамическим) вариантом метода. Изучение метода в адаптированной форме требует незначительных затрат учебного времени (главным образом на упражнения). Есть все основания рекомендовать включить его в состав базового математического образования не позже 1-го курса института, а по мере подготовки методического обеспечения – и в состав школьных программ. Доводы в пользу школьного варианта: возможность постепенного, почти незаметного встраивания идей метода в ткань существующих курсов математики и физики практически без затрат на это специального времени, за счет подбора задач и расстановки акцентов; отпадение необходимости переучиваться в дальнейшем; увеличение времени на отработку навыков; возможность ранних приложений и расширение их диапазона. По соотношению простоты и эффективности метод стоит в одном ряду с таблицей умножения или основными правилами алгебраических действий, и должен занять такое же место в системе знаний и умений. Добиться этого – значит достичь качественно нового уровня в системе образования. Главные препятствия на этом пути – психологическая инерция и элементарная неинформированность. На данном этапе главное внимание должно быть уделено просветительской и пропагандистской работе и использованию в факультативных формах обучения. Доложен в СПбГПУ в феврале1995, переработан в 2005, 2008. |
