Метод структурных схем

(автор Александр Борисович Шур, кандидат технических наук, доцент, член-корреспондент ААН)


Я уже упоминал, что ключом к решению многих моих задач оказалось овладение методом структурных схем. Настало время рассказать, как я к нему пришел. Путь оказался извилистым, помогла цепочка случайностей.

На кафедре физики КГМИ много лет назад разработали методику и приборы для рентгеноспектрального анализа рудных материалов (руководитель работы Л.К. Юкса). Методика могла существенно усовершенствовать технологический контроль в аглодоменном производстве, и потому решили объединить усилия кафедр физики и металлургии чугуна. Руководить нашей частью работы поручили мне. Здесь я ограничусь лишь тем ее ответвлением, которое навело на “новые горизонты”.

В числе прочего, исследовали источники колебаний состава сырья: именно для борьбы с ними и их последствиями и создавался упомянутый контроль. Тут возникла частная математическая задача: выразить среднеквадратичное отклонение (СКО) сложной функции через СКО ее аргументов и корреляционные связи между ними. Технологически это означает следующее. Шихта для производства офлюсованного агломерата есть смесь нескольких сыпучих материалов. В их числе железная руда, концентрат (обогащенная руда), молотый флюс (известняк, доломитизированный известняк), коксовая мелочь, колошниковая пыль. Расход флюса меняют в зависимости от состава рудных материалов и их соотношения, добиваясь постоянства основности (так называется отношение CaO/SiO2). Нас прежде всего интересует колеблемость двух показателей: богатства и основности готового агломерата. Источниками колебаний могут быть отклонения от номинала составов отдельных материалов и ошибок шихтовки и взвешивания.

Зная колебания входных параметров, требовалось оценить их влияние на конечный результат, а отсюда – во-первых, выбор того, с чем бороться в первую очередь, и во-вторых – оценка ожидаемых результатов. Известно, что СКО функции равно СКО аргумента, помноженному на производную функции по этому аргументу. Но эта формула хороша для случаев, когда производную легко определить. А как быть, если функция сложная, и тем более – неявно заданная? В нашем случае сложность (точнее, громоздкость) зависимостей вызывалась многокомпонентностью шихты, а неявность – управлением.

Итак, главная трудность свелась к задаче: справиться с определением производной сложной и неявно заданной функции, не впадая в трудноразрешимые алгебраические дебри. Вторая трудность – как использовать результаты контроля: нужен расчет перешихтовки, учитывающий возможно точнее все взаимосвязи, и в то же время простой, доступный для сменного персонала. Задачи казались разными: в первой нужно было дифференцировать сложные неявные функции, а во второй – быстро решать не очень простые для исполнителей уравнения.

Потратив несколько месяцев на громоздкие вычисления и получив неудобоваримые алгоритмы, я понял, что решение “в лоб” не годится: нужно искать более рациональный путь. Занимаясь первой задачей, перерыл множество источников, и был вознагражден. В артиллерийском справочнике по теории вероятностей, в примечании, мелким шрифтом значилось: “Если функция сложная, то постройте граф, и с его помощью произведите дифференцирование”.

Оказалось, граф облегчает решение сопутствующих алгебраических уравнений, связывающих частные производные. Громоздкая процедура дифференцирования превратилась в детское упражнение (но пользование приемом пришлось осваивать ощупью). Итак, первая задача была решена.

Настала очередь второй задачи. И тут оказалось, что она совпадает с первой: зачем решать уравнения, связывающие параметры? Достаточно найти производную искомой величины (а это теперь было легко), и линейная модель перешихтовки готова. Она гораздо проще привычного расчета шихты, и в то же время учитывает все, что требуется: уравнения, связывающие производные, всегда линейны, независимо от вида исходных уравнений.

И тут легкий шок: знаменатель в новорожденных формулах показался до удивления знакомым. Открыв книгу по автоматике, убедился: я изобрел велосипед! Я знал этот метод давно, и знал все эти формулы. Но под другими именами и для других задач, и не заметил, что это и есть искомый ключик. И вспомнил возглас студента, прочевшего книгу Зельдовича: “Я, наконец, понял, чего они (преподаватели математики) от меня хотели!”. В моем случае “они” – авторы книг по автоматике.

Поясню для непосвященных. В автоматике для описания и исследования динамических свойств объектов используют передаточные функции (ПФ), основанные на специальном разделе математики – операционном исчислении. Для него, в свою очередь, требуется теория функций комплексного переменного (ТФКП). Изучают то и другое на 2-3 курсе института, как дополнительные главы для немногих избранных специальностей. Структурная схема позволяет выразить ПФ сложного объекта через ПФ составляющих его звеньев.

Для статических объектов ПФ вырождается в коэффициент передачи – попросту, производную. Для исследования статики (а я занимался именно статикой) достаточно этого простейшего случая, доступного школьникам, и не нужно ни операционного исчисления, ни ТФКП. Но, знакомясь с операционным исчислением уже в зрелом возрасте, я изучал его поверхностно, и перехода к простейшему случаю в свое время четко не осознал. В учебниках по ТАУ он дается вскользь. Линеаризацию там рассматривают только для отдельных звеньев, а переход к системе дают сразу для ПФ. Преобразования схем отдельно для простейшего случая попросту не рассматривают.

Но и это еще не все. Структурную схему в ТАУ изображают с помощью прямоугольников (“звеньев”), соединенных стрелками. Я, с учетом горького опыта, предпочитаю изображать ее в виде ориентированного графа, где стрелками соединяют узлы, обозначающие параметры системы. Содержательно оба способа эквивалентны, но дидактически и психологически различаются существенно.

В случае графа каждый параметр изображается отдельным узлом и находится в центре внимания, наряду со связями, изображаемыми стрелками. В классических же схемах параметры теряются, и на первый план выступают только звенья. Под ними обычно понимают материальные объекты (горелка, термопара, дроссель, усилитель и т.д.), и создается ложное впечатление, что функциональная схема (описывающая прохождение и взаимодействие сигналов) обязательно должна совпадать с морфологической (описывающей устройство системы). Этого на самом деле нигде не сказано, но сама схема провоцирует такую ошибку, естественную для новичка.

Вдумайтесь в ситуацию на простом примере. Вот лодка, плывущая по воде. Вход системы – мощность двигателя. Она влияет на скорость лодки, а рост скорости увеличивает силу сопротивления воды, тормозящую этот рост. На языке ТАУ, эта система состоит из трех звеньев. Но где они, эти звенья?

На самом деле главное в понятии звена – это связь между переменными. Если звено – заслонка, то степенью ее открытия задается расход газа. Но это может быть и просто формула: сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения, или: тепловой поток пропорционален разности температур. Итак, звенья могут быть как материальными, так и виртуальными, но самостоятельно догадаться о такой возможности – задача чрезвычайно трудная.

О том, насколько трудная – показывает психологический тест. Я неоднократно предлагал специалистам по автоматике (включая профессоров) продифференцировать сложную неявную функцию, и они неизменно делали это так, как учили в математике. На мой вопрос: “Почему Вы не воспользовались хорошо известным Вам рациональным приемом?” – отвечали: “Я как-то не подумал о том, что он здесь применим”. Что же спрашивать с дилетантов?

И еще один “местный жаргонизм”, добавляющий барьер непонимания. У меня в знаменателе получилось выражение: единица минус коэффициент передачи обратной связи. В ТАУ здесь стоит не минус, а двойной знак – плюс-минус. При практическом расчете нужно его конкретизировать, задав противоположным знаку обратной связи. Но это уместно при проектировании, когда тип связи задают целевым назначением. В технологическом же исследовании знак выясняется расчетом через однозначную формулу.

Удивительно ли, что я (и один ли я!) не заметил готовый метод? Не зря сказал П.Л. Капица, что самое главное – поставить в нужном месте восклицательный знак! Именно его-то и не хватало в литературе по этим вопросам.

Попутно замечу: пользуясь графами, самого термина граф я избегаю, потому что в него в различных приложениях вкладывают разный смысл, а многие ответвления теории графов я не использую.

Но вернусь к основному повествованию. “Открыв” столь успешно “новый” прием, я задумался. Ведь я использовал его для сугубо частного и периферийного для ТДП вопроса. А нельзя ли применить его к более серьезным вещам? Например, к полному расчету доменной шихты? Оказалось – можно, и с большой пользой.

И сразу еще мысль: не поможет ли он внести ясность в 100-летнюю дискуссию об идеальном доменном процессе (так называемом принципе Грюнера)? Результат превзошел ожидания. Как будто спала пелена с глаз. Я понял, наконец, содержание и смысл этой дискуссии, хотя наивно думал, что понимал и до того. Сама дискуссия – тема специальная, поэтому ее опущу, а приведу цитату из Н.М. Карамзина, которую откопал Р.Ф. Жуков – профессор ИЭА, г. СПб, мой коллега по Акмеологической академии:

В двойном невежестве ты пребываешь:

Во-первых, ничего не знаешь,

А во-вторых, не знаешь и того,

Что ты не знаешь ничего.

В таком двойном невежестве я и пребывал, пока не начал думать на специфическом языке – МСС. И выходит, что это не просто язык, но и способ мышления, равносильный повышению умственных способностей. Ведь приравнивают же боевые искусства к владению холодным оружием! Разве здесь не то же самое?

И тут пришло главное открытие. Состояло оно в том, что я потерял не три месяца, а 22 года – именно таков был к тому времени мой инженерный и научный стаж. Для знакомства с методом нужно несколько минут, еще пара часов – на осмысление, и десяток часов – чтобы набить руку. Но хорошего советчика в нужное время не нашлось. Прямые учителя о методе и сами не знали, а те, кто знали – не интересовались “посторонними” приложениями. А владей я им с самого начала, успел бы сделать за эти годы намного больше.

И вот доказательство, что я не преувеличиваю. Однажды я выступал с докладом на эту тему в С. Петербурге, на семинаре в Центре фундаментальных исследований при Горном институте. Один из слушателей – океанолог по профессии – сказал: “если бы я узнал об этом лет двадцать назад, моя жизнь сложилась бы иначе”.

Сколько же еще людей не по своей вине пребывают в подобном двойном невежестве? И не только металлургов? И имею ли я право держать на полке свою находку? Главное ведь не раскрыть причину нескончаемой дискуссионности по конкретному вопросу, а показать способ, каким это сделано.

Впервые я ее обнародовал (не считая отчетов о НИР), на конференции в Московском институте Стали и сплавов, приуроченной к юбилею профессора А.Н. Похвиснева в 1974 г. Доклад “Пути рационализации описания доменного процесса” был встречен аплодисментами галерки – студентов и аспирантов (кстати, единственный из всех, там доложенных). И я допустил ошибку: переоценил значимость признания. Очень скоро выяснилось, что передача этого опыта даже ближайшим коллегам-доменщикам наталкивается на непонимание, не говоря обо всех остальных. “Мы этой методикой не владеем, нас этому не учили”.

Итак, учить “этому” нужно заранее, а не по принципу “на охоту идти – собак кормить”. Где и когда? Наиболее логично – в курсе математики. Тем более, что это полезно и для нее самой.

Но математики интереса не проявляют, и до меня не сразу дошло – почему. Потом понял: это слишком просто, да и нового тут ничего нет, регалий на этом не заработаешь. Проблема не научная, а методическая. Но большинству не нравится заниматься методикой, к ней относят совсем другой род деятельности – расчасовки, домашние задания, и т.п. И мало кого заботят страдания новичков, тем более, если считают их полезной гимнастикой для ума. Как написал Н.Н. Моисеев, стиль наших математиков – не замечать сделанного не ими.

Вспомнилось, как П. Лаплас объяснил длительность освоения десятичной системы: она слишком проста, и потребовалось 800 лет, чтобы переучить учителей. Очень похоже.

Короче, я понял, что спасение утопающих – дело рук самих утопающих, и решил написать книгу о математическом ядре МСС для инженеров. Если оно привьется, то на этой основе можно будет совершенствовать и унифицировать и прикладные курсы. В них преимущества метода отнюдь не сводятся к одной лишь рационализации процедуры дифференцирования. Здесь на первый план выходит дисциплинирование мышления и облегчение постановочного этапа задачи, когда ее формализация еще не завершена. А в обучении – это готовый дидактический комплекс для решения задач: как объять необъятное и совместить несовместимое. Он повышает допустимую скорость передачи информации и допустимый порог ее сложности, облегчая при этом понимание и запоминание.

Отмечу главные отличия моих описаний от того, как это делается в ТАУ. Во-первых, выделение простейшего случая и подробный показ техники преобразований именно на нем. Во-вторых, ее применение для чисто математических целей – рационализации процедуры ДСНФ и вывода табличных формул дифференцирования. В-третьих, трактовка технологического расчета, как ДСНФ, и тем самым расширение понятия междисциплинарности.

Первая брошюра, изданная в 1993 году, была еще слишком привязана к доменной специфике. Следующая, после нескольких пробных вариантов, вышла в 2002 и 2004 г. Работа над ними, неожиданно для меня, сместила акценты в моих занятиях. Теперь пришлось думать не о совершенствовании описания доменного процесса, а о проблемах преподавания математики. И вовсе не из желания сменить профессию.

Мне говорили: курс математики и без того перегружен материалом, а Вы хотите нагрузить его еще больше. Это неосуществимо и не нужно. Но вынужденный опыт реанимации математических знаний у студентов привел к мысли, что реорганизовать курс математики нужно не только чтобы выкроить время для МСС, но в еще большей мере – для повышения выживаемости знаний. Обе цели удачно сочетаются, нужно только это понять и оценить.

После этого я неоднократно выступал на конференциях, уже не металлургических, а педагогических и методических. На конференции по информационным технологиям в обучении, проходившей в Одессе в 1992 г., я встретил неожиданный интерес к проблеме у нескольких человек, весьма далеких от техники – преподавателей сельскохозяйственного и медицинского институтов. Знакомство с ними имело продолжение: бывая в Одессе на лечении, я дважды получал приглашение и выступал с лекциями в СХИ.

В поисках понимания и поддержки, я добрался до профессора Н.В. Кузьминой – Президента Акмеологической Академии в г. СПб. Как и всех, кто впервые слышит название “ акмеология”, оно меня вначале удивило и показалось излишним. Это впечатление сохранилось поначалу и на научной сессии Академии, куда я был приглашен с докладом в январе 1995 г.

Но когда от общих и организационных моментов перешли к конкретике, впечатления стали меняться, и вот что меня переубедило. Организаторы сессии сумели собрать под одной крышей людей: географически от Бреста до Владивостока и от Архангельска до Тбилиси, профессионально – от математиков до медиков и от металлургов до экономистов, и всем им не скучно было слушать доклады друг друга. К тому же, напомню, это было время вскоре после распада СССР; только что началась первая чеченская война; а тут мы попали в оазис единого культурного пространства, где все чувствовали себя среди своих. Итак, этот флаг – акмеология – произвел определенную селекцию людей по чувствительности к новому и способности взаимодействовать.

Мой доклад вызвал интерес у представителей разных профессий, какого я до тех пор не встречал у прямых коллег. Завязался ряд интересных знакомств, которые помогли в дальнейшей работе.

Через три года там же, на секции инженерной акмеологии, где можно было конкретнее вдаваться в детали, мой доклад вызвал еще больший интерес. И тут мне подали идею баллотироваться в члены-корреспонденты Академии, каковая вскоре и была реализована.

Книга, выдержав несколько малотиражных изданий, получила министерский гриф учебного пособия (А.Б. Шур. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций для инженерных и иных приложений, Алчевск, ДГМИ, 2002, переиздана в 2004 г.). Но нужен следующий шаг – создание общественного мнения в пользу корректировки курса математики. Надеюсь, что книга этому поможет.

Добавление 2005 г.

На конференции по информационным технологиям в обучении, проходившей в ЛНПУ в ноябре 2005 г., для меня повторилась история с аплодисментами после доклада: опять, как в Москве 31 год назад, среагировала молодежь. Но такого срока в запасе у меня больше нет.

Добавление 2008 г.

Еще раз мне удалось удачно доложиться в июне 2008 г. на международной конференции в Варне, посвященной стратегии качества в промышленности и образовании. Хотя она проходила в Болгарии, большинство слушателей представляли Украину и отчасти Россию.

Для судьбоносных решений нужна критическая масса людей, проникшихся идеей. Возможности Интернета позволяют донести любые идеи до всех желающих. Но, как сказал поэт: “Курганы книг похоронили стих”. Как, продираясь сквозь завалы информации, найти нужную и понять ее приоритетность?

Единомышленникам нужно находить и взаимно обогащать друг друга. Для меня в этом смысле находкой была книга: Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах и творческом подходе к решению проблем / Джозеф О'Коннор и Иан Макдермотт. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2006, с которой я познакомился через Интернет, и заочное знакомство с автором предисловия к ней Ю.Т. Рубаником. В этой книге я нашел то, чего недостает в моих работах и что я давно собирался восполнить, но никак не доходили руки. Теперь такая необходимость отпала, потому что в ней все сказано намного подробнее и обстоятельнее, чем это собирался сделать я.

Мои работы и эта книга – вещи взаимно-дополняющие. Во-первых, в ней нет формул, а у меня они – весомая составляющая. Во-вторых, авторы взяли в качестве рабочего поля мало привычную область практической психологии, и это очень хорошо, потому что открывает новые возможности, о которых я давно мечтал и лишь слегка намекал о них отдельными репликами. Я, в отличие от них, технарь и по образованию, и по приложениям МСС. Читать эту книгу и мои работы по МСС имеет смысл в комплексе. Нужно только сделать оговорку о терминологии. Авторы отказались от определений “положительная” и “отрицательная” для обратных связей, заменив их терминами “усиливающая” и “уравновешивающая”. Такая замена имеет свои основания, но я все же предпочитаю традиционные термины, удобные и мнемоничные при количественных оценках.

В заключение хочу выразить надежду, что проникновение МСС в широкий оборот не повторит долгий путь десятичной системы. И что при этом две мои родины – нынешняя и бывшая, Украина и Россия – не окажутся в хвосте. А вот это отставание было бы куда серьезнее, чем пресловутое отставание от Болонского процесса.

 

А.Б. Шур. Из мемуаров.

.